Чтобы найти диагональ прямоугольника или квадрата, примените теорему Пифагора к двум его смежным сторонам:
Диагональ (
d) =√(Длина² + Ширина²)
На строительной площадке проверка диагоналей — самый быстрый и надёжный способ убедиться, что четыре стены, опалубка бетонной плиты или каркас террасы образуют истинные прямые углы 90°. Даже если противоположные стороны конструкции идеально равны по длине, рама может быть перекошена в параллелограмм («ромб»). Только когда обе диагонали из угла в угол совпадают с расчётной гипотенузой, разметка имеет строго прямоугольную форму.
В приложении Chippy Tools (инструмент Калькулятор проверки прямого угла) вы можете ввести длину и ширину в миллиметрах, сантиметрах, метрах, футах, дюймах или дробных долях дюйма и сразу увидеть точную диагональ без ручного перевода дробей.
Справочная таблица: диагонали типовых прямоугольников и квадратов
Используйте эту таблицу для быстрой проверки распространённых размеров террас, хозблоков, фундаментных плит и комнат как в метрической системе (метры и миллиметры), так и в имперской системе (футы и дробные дюймы с точностью до 1/16"):
Метрический размер (д × ш) | Метрическая диагональ (м / мм) | Имперский размер (футы) | Имперская диагональ (десятичные футы) | Отметка по дюймовой рулетке |
|---|---|---|---|---|
| 3,0 м × 4,0 м (тройка 3-4-5) | 5,000 м (5000 мм) | 3 × 4 фут | 5,000 фут | 5’ 0" |
| 1,8 м × 2,4 м (тройка 6-8-10) | 3,000 м (3000 мм) | 6 × 8 фут | 10,000 фут | 10’ 0" |
| 2,4 м × 2,4 м (квадрат) | 3,394 м (3394 мм) | 8 × 8 фут | 11,314 фут | 11’ 3-3/4" |
| 2,4 м × 3,0 м | 3,842 м (3842 мм) | 8 × 10 фут | 12,806 фут | 12’ 9-11/16" |
| 2,4 м × 3,6 м | 4,327 м (4327 мм) | 8 × 12 фут | 14,422 фут | 14’ 5-1/16" |
| 3,0 м × 3,0 м (квадрат) | 4,243 м (4243 мм) | 10 × 10 фут | 14,142 фут | 14’ 1-11/16" |
| 3,0 м × 3,6 м | 4,686 м (4686 мм) | 10 × 12 фут | 15,620 фут | 15’ 7-7/16" |
| 3,0 м × 4,8 м | 5,660 м (5660 мм) | 10 × 16 фут | 18,868 фут | 18’ 10-7/16" |
| 3,6 м × 3,6 м (квадрат) | 5,091 м (5091 мм) | 12 × 12 фут | 16,971 фут | 16’ 11-5/8" |
| 3,6 м × 4,8 м (кратно 3-4-5) | 6,000 м (6000 мм) | 12 × 16 фут | 20,000 фут | 20’ 0" |
| 3,6 м × 6,0 м | 6,997 м (6997 мм) | 12 × 20 фут | 23,324 фут | 23’ 3-7/8" |
| 3,6 м × 7,2 м | 8,050 м (8050 мм) | 12 × 24 фут | 26,833 фут | 26’ 10" |
| 4,8 м × 4,8 м (квадрат) | 6,788 м (6788 мм) | 16 × 16 фут | 22,627 фут | 22’ 7-1/2" |
| 4,8 м × 6,0 м | 7,684 м (7684 мм) | 16 × 20 фут | 25,612 фут | 25’ 7-3/8" |
| 4,8 м × 7,2 м | 8,653 м (8653 мм) | 16 × 24 фут | 28,844 фут | 28’ 10-1/8" |
| 6,0 м × 6,0 м (квадрат) | 8,485 м (8485 мм) | 20 × 20 фут | 28,284 фут | 28’ 3-7/16" |
| 6,0 м × 7,2 м | 9,372 м (9372 мм) | 20 × 24 фут | 31,241 фут | 31’ 2-7/8" |
| 7,2 м × 7,2 м (квадрат) | 10,182 м (10 182 мм) | 24 × 24 фут | 33,941 фут | 33’ 11-5/16" |
| 9,0 м × 12,0 м (3-4-5 × 3) | 15,000 м (15 000 мм) | 30 × 40 фут | 50,000 фут | 50’ 0" |
Пошаговый расчёт диагонали
На схеме выше: (1) длина прямоугольника, (2) перпендикулярная ширина, (3) расчётная диагональ, (4) встречная диагональ (при прямых углах 90° диагональ 4 должна быть строго равна диагонали 3).
1. Диагональ прямоугольника (длина ≠ ширина)
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника, где длина (l) и ширина (w) являются катетами, а диагональ (d) — гипотенузой:
d = √(l² + w²)
- Метрический пример 1 (терраса 4500 мм × 3200 мм):
- Возведите обе стороны в квадрат:
4500² = 20 250 000и3200² = 10 240 000 - Сложите квадраты сторон:
20 250 000 + 10 240 000 = 30 490 000 - Извлеките квадратный корень:
√30 490 000= 5521,8 мм (5,522 м)
- Возведите обе стороны в квадрат:
- Метрический пример 2 (участок 40 м × 20 м):
- Возведите стороны в квадрат и сложите:
40² + 20² = 1600 + 400 = 2000 - Извлеките квадратный корень:
√2000≈ 44,72 м (44 721 мм)
- Возведите стороны в квадрат и сложите:
- Имперский пример (комната 14 футов 6 дюймов × 10 футов 4 дюйма):
- Переведите в дюймы:
14' 6" = 174 дюйма;10' 4" = 124 дюйма - Возведите в квадрат и сложите:
174² + 124² = 30 276 + 15 376 = 45 652 - Извлеките квадратный корень:
√45 652 = 213,663 дюйма= 17’ 9-11/16"
- Переведите в дюймы:
(В приложении Chippy Tools переводить футы и дюймы в десятичные числа не нужно — просто введите 14' 6" и 10' 4" напрямую с помощью специальных кнопок единиц измерения.)
2. Диагональ квадрата (все четыре стороны равны)
Когда все четыре стороны имеют одинаковую длину (s):
d = √(s² + s²) = s × √2 ≈ s × 1,41421
- Беседка 3000 мм × 3000 мм:
3000 × 1,41421= 4242,6 мм - Квадрат 30 × 30:
√(30² + 30²) = √1800 = 30 × 1,41421= 42,43
Выверяйте диагонали в миллиметрах, метрах и дюймах за секунду
Скачайте Chippy Tools на iOS или Android для мгновенного расчёта диагоналей прямоугольников и квадратов на стройплощадке — 100% офлайн.
Как исправить перекос каркаса или опалубки на площадке
Получив расчётную диагональ в калькуляторе, натяните рулетку между обеими парами углов (из угла A в угол C и из угла B в угол D):
- Обе диагонали равны расчётному значению: все четыре угла составляют ровно 90°, а длины сторон соответствуют проекту. Можно фиксировать укосины или заливать бетон.
- Диагональ 1 длиннее Диагонали 2: конструкция перекошена в ромб (параллелограмм). Два угла на концах длинной диагонали — острые (< 90°), а два угла на концах короткой диагонали — тупые (> 90°).
- На сколько сдвигать угол: сместите раму внутрь вдоль длинной диагонали ровно на половину разницы между двумя измеренными диагоналями. Например, если Диагональ A равна 5020 мм, а Диагональ B — 4980 мм (разница 40 мм при цели 5000 мм), сдвиньте длинный угол так, чтобы Диагональ A уменьшилась на 20 мм до 5000 мм — при этом Диагональ B одновременно увеличится на 20 мм до 5000 мм.
Связанные калькуляторы и руководства
- Калькулятор проверки прямого угла: подробное руководство по допускам, правилу 3-4-5 и проверке прямых углов фундаментов и террас.
- Калькулятор прямоугольного треугольника: нужны углы, высота или стороны непрямоугольного треугольника? Рассчитайте любой треугольник по трём параметрам.
- Как выставить прямые углы фундамента: пошаговое руководство для строителей: обноски, шнурки и порядок разбивки осей на участке.
- Калькулятор лестниц: использует ту же формулу гипотенузы для расчёта длины тетивы лестницы по общему подъёму и пробегу.