直角三角形是木工中最有用的形状 — 每一个屋顶坡度、每一根楼梯斜梁、每一根斜向支撑、每一道斜接切割、每一次直角检查，本质上都是换了说法的直角三角形。熟悉三边三角的关系后，工地上大部分数学问题都迎刃而解。Chippy Tools 三角形计算器以公制或英制为您完成三角函数与勾股运算 — 输入任意两个值，应用即返回缺失的边、角度、面积与周长。
三角形计算器的功能
Chippy Tools 三角形计算器从两个已知值求解任意直角三角形。输入可以是两条边、一条边和一个锐角，或两个角度（这能确定全部三个角度，即使在给出一条边之前第三条边仍未知）。输出包括三条边、三个角度、面积和周长。同一个计算器涵盖特殊的 45-45-90 等腰直角三角形、30-60-90 三角形以及介于其间的任何普通直角三角形。
应用在 iOS 和 Android 上本地运行，无需联网。无需重启即可在公制和英制之间切换，并可将常用三角形预设（45-45-90 转角直角检查、30-60-90 六角布局、常见屋顶坡度作为三角形）保存为预设以便频繁使用。
直角三角形结构
直角三角形有三条边与三个角。其中一个角始终为 90°（直角）；另外两个为锐角（小于 90°）且相加为 90°。构成直角的两条边称为直角边（有时称作"边 a"和"边 b"，或根据所参考的角度称作对边和邻边）。第三条边，即直角的对边，是斜边 — 始终是最长的边。
图中：(1) 直角边 a，(2) 直角边 b，(3) 斜边，(4) 直角，(5) 锐角。
当您指定参考的角度时，术语会略有变化。对于锐角 θ，对边是 θ 对面的边，邻边是紧靠 θ 的直角边（不是斜边），斜边仍是斜边。三角函数正弦、余弦、正切就是相对于 θ 由这三条边定义的。
如何计算直角三角形的边
勾股定理可让您从其他两条边求出任意一条边：
- 斜边 = √(直角边 a² + 直角边 b²)
- 直角边 a = √(斜边² − 直角边 b²)
- 直角边 b = √(斜边² − 直角边 a²)
举例来说，直角边为 3 和 4 的三角形斜边为 √(9 + 16) = √25 = 5。经典的 3-4-5 三角形是现场完美的直角检查工具：如果一条边上量出 3 个单位长度，另一条边上量出 4 个单位长度，且对角线为 5 个单位，则墙体为直角。
英制示例中，升高 6 英尺、水平距离 8 英尺的露台对应的斜边为 √(36 + 64) = √100 = 正好 10 英尺 — 又一组完美的勾股数。实际尺寸很少能得出整齐的整数；Chippy Tools 三角形计算器以您所需的精度返回精确小数值。
如何计算直角三角形的角度
三个三角函数将一个锐角与三条边中的两条联系起来：
- sin(θ) = 对边 / 斜边
- cos(θ) = 邻边 / 斜边
- tan(θ) = 对边 / 邻边
要从两条边求出角度，使用反函数 arcsin、arccos 或 arctan。对于 3-4-5 三角形，长度为 3 的边的对角为 arctan(3/4) ≈ 36.87°。长度为 4 的边的对角为 arctan(4/3) ≈ 53.13°。两个锐角之和始终为 90°：36.87 + 53.13 = 90 ✓。
Chippy Tools 自动从任意两条已知边返回三个角度 — 无需记忆哪个三角函数适用于哪个角度。
现场计算三角形
下载 Chippy Tools，在 iOS 或 Android 上使用三角形计算器。离线、快速且准确 — 放样屋顶、校直墙体、求斜接角时无需信号。
等腰直角三角形（45-45-90）
45-45-90 三角形是木工中最常见的特殊直角三角形。两条直角边相等，两个锐角均为 45°，斜边正好为 直角边 × √2 ≈ 1.414 × 直角边。所以一间 4 米墙的方形房间，其墙角到墙角的对角线为 4 × √2 ≈ 5.66m。45-45-90 也描述任何 45° 斜接切割 — 切面与板材边缘构成 45-45-90。
对于一般（非直角）等腰三角形 — 两条相等边在非 90° 顶角处相交 — 技巧是从顶点向底边作垂线。这样将等腰三角形分割为两个互为镜像的直角三角形，每一个都可由 Chippy Tools 三角形计算器直接求解。
30-60-90 三角形
30-60-90 三角形的角度为 30°、60° 和 90°，边长比为 1 : √3 : 2。如果 30° 角对边为 1 个单位，则 60° 角对边为 √3 ≈ 1.732 个单位，斜边正好为 2 个单位。这种三角形出现在六角形布局、四坡屋顶角部几何，以及任何以 60° 为主导的应用中。
Chippy Tools 计算器不强制特殊比率 — 您输入任意两个值，它返回第三个。1 : √3 : 2 比率是结果合理性的便捷检查方式，但应用会替您处理无理数运算。
斜接角计算器
斜接角是两个相邻表面之间夹角的一半。对于在直角（90°）转角处相交的两面墙，每条斜接切割为 45°。对于非直角转角 — 凸窗、改造中变成非直角的墙、六角柱 — 斜接角为 (180° − 转角角度) / 2。所以一个 120° 转角（典型六角形）每条部件需要 (180 − 120) / 2 = 30° 的斜接。
对于复合斜接（顶角线，线条以弹簧角偏离墙体），数学变得更复杂 — 您需要斜接角和斜面角两个值。Chippy Tools 三角形计算器直接处理简单斜接情形。对于复合顶角线斜接，可设置线条剖面的直角三角形并从顶点读取角度。
常见应用：屋顶、楼梯、露台、斜接
直角三角形支撑着大多数木工计算：
- 屋顶坡度 — 升高与水平距离构成直角三角形；椽子是斜边。专属工作流程请参见屋顶坡度计算器。
- 楼梯斜梁 — 总升高与总水平投影长度构成直角三角形；斜梁是斜边。请参见楼梯计算器。
- 露台对角线 — 露台或基础校方使用勾股定理：3-4-5（或 6-8-10、9-12-15）证明直角。请参见直角检查计算器。
- 斜接切割 — 每个斜接都是伪装成角度问题的直角三角形问题。
- 脊角椽 — 脊角椽是一个直角三角形，其水平距离为建筑物平面矩形的对角线。
- 支撑切割 — 框架中的斜支撑是直角三角形的斜边，按嵌入两根立柱之间的尺寸切割。
三角形计算器与同一 Chippy Tools 应用中专属的屋顶坡度、楼梯与直角检查计算器配合使用 — 从适合工作的工作流程开始，遇到任何零散的几何问题再切换到通用的三角形计算器。
真正能用的三角形数学
Chippy Tools 在一个应用中处理直角三角形、屋顶坡度、楼梯斜梁、露台铺装与栏杆间距。下载一次，随处计算 — 无需联网。
英制与公制单位
Chippy Tools 接受毫米、厘米、米、英尺、英寸或英尺加英寸的任意组合。如果输入来自不同来源，可以一条边输入英寸，另一条边输入米 — 应用会内部进行转换并以您偏好的单位返回边长。角度默认始终以度返回，并可选择切换为弧度以适用于工程应用。
三角形关系（勾股定理、sin/cos/tan）在纯粹的数学形式上是无单位的 — 在任何一致单位下都成立。Chippy Tools 计算器处理单位转换，因此可以在同一计算中混合使用英制和公制输入而不出错。
为什么要在手机上使用三角形计算器
Chippy Tools 应用是为需要在现场无网络情况下进行计算的施工人员而打造的。三角形计算器与屋顶坡度计算器、楼梯计算器、直角检查计算器、露台计算器配合使用 — 在一个工作流程中计算脊角椽、楼梯斜梁、露台对角线和斜接切割，无需重新输入测量值。
网页版三角形计算器在没信号的地下室和 4G 不稳的偏远新建工地上无法使用。Chippy Tools 计算器本地运行 — 答案不到一秒就显示在屏幕上。无需考虑应使用哪个函数即可在 sin/cos/tan 模式间切换，报价时客户询问数字时也可直接从主屏幕小组件调出计算器。